Riflettevo: Dio esiste? È davvero possibile dimostrare l’esistenza di Dio utilizzando soltanto simboli logici e rigorose equazioni?
La risposta è nascosta in un teorema di logica pura, sviluppato da Kurt Gödel: il genio della logica che ha “dimostrato” l’esistenza di Dio.
Kurt Gödel è riuscito nell’impresa, difficile se non impossibile, di collegare due mondi, apparentemente inconciliabili, la fede e la matematica.
Kurt Gödel, amico intimo di Albert Einstein è riconosciuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi, oltre che come il più grande del Novecento insieme a Leibniz e Frege, un gigante definito per il suo pensiero l’Aristotele del XX secolo.
Gödel non si è limitato a stravolgere la scienza moderna con i suoi famosi Teoremi di Incompletezza; ma ha voluto spingersi ben oltre, laddove pochissimi altri scienziati hanno mai osato, formulando una complessa dimostrazione logico-matematica per provare la “necessaria esistenza di un Essere Supremo“.
Kurt Friedrich Gödel è stato un matematico, logico e filosofo, nasce nel 1906 a Brno, in Moravia (all’epoca parte dell’Impero austro-ungarico, oggi Repubblica Ceca) cittadino cecoslovacco, ha studiato all’Università di Vienna dove frequentò il “Circolo di Vienna” di filosofi e studiosi diventando cittadino austriaco nel 1929, e dove nel 1930 ottiene il dottorato in matematica; dopo solo un anno a 25 anni, pubblica i suoi storici “Teoremi di Incompletezza”, complesse teorie di logica matematica, lavori a cui deve soprattutto la sua notorietà.
Nel 1933, invitato da John von Neumann e Oswald Veblen, si trasferì negli Stati Uniti, dove strinse amicizia con Albert Einstein.
Nel 1940, in seguito all’abolizione del titolo di Privatdozent (libero docente) e temendo di essere chiamato alle armi, si trasferì definitivamente negli Stati Uniti passando per la Russia, servendosi della ferrovia Transiberiana, e il Giappone, valicando il Pacifico per nave.
Tornò nuovamente all’Institute for Advanced Study e nel 1948 diventò cittadino statunitense.
Diventò membro permanente dell’IAS nel 1946, professore ordinario nel 1953 e professore emerito nel 1973.
Nel 1972 ricevette la laurea honoris causa dall’Università Rockefeller e tre anni dopo la National Medal of Science.
Anche se a causa delle sue condizioni di salute l’ultimo suo articolo risale al 1958, frequentò tutti i giorni Einstein che lo conduceva in passeggiate e conversazioni quotidiane.
Nonostante la sua mente brillantissima, la vita di Gödel non è stata facile.
Infatti la sua vita oscilla tra genio e follia e rispecchia perfettamente la figura di altri due “menti“, del secolo scorso come il premio Nobel John Forbes Nash Jr diventato famoso ai più grazie al film diretto da Ron HowardA Beautiful Mind e interpretato magistralmente da Russell Crowe, e come il padre dell’informatica Alan Mathison Turing anche la sua storia è ripresa nel film The Imitation Game, diretto da Morten Tyldum e magistralmente interpretato da Benedict Cumberbatch.
Tre cervelli eccelsi, unici, particolari ma tutti e tre con lati oscuri difficili e travagliati.
Gödel soffriva di gravi instabilità psichiche, di esaurimenti nervosi, e di una forma estrema di paranoia, una ossessione per la dieta, e per una fobia sugli avvelenamenti alimentari: era convinto che qualcuno volesse avvelenarlo!
Col peggioramento dei suoi problemi psichici, Gödel si ridusse a mangiare solo quel che gli preparava e assaggiava prima di lui, la moglie Adele.
Purtroppo, quando la donna, negli ultimi mesi del 1977 fu ricoverata in ospedale per sei mesi, non poté più controllargli i pasti, e Gödel smise di mangiare del tutto.
Il suo disturbo ossessivo-compulsivo era ormai degenerato in un delirio paranoico e il matematico si rifiutava quasi sempre di mangiare del tutto, convinto che il cibo fosse avvelenato.
Nei primi giorni del 1978 Gödel fu ricoverato all’ospedale di Princeton per malnutrizione e inedia, causate da una grave forma di anoressia che lo aveva portato a pesare 29 chilogrammi.
La sua ossessione lo trascinò alla morte per denutrizione, praticamente per fame, il 14 gennaio 1978.
Una fine assurdamente tragica per l’uomo che aveva cercato la perfezione assoluta nelle leggi dell’universo, studi unici, profondi di cui vedrò di descrivervi qualche particolare.
Mentre i suoi colleghi cercavano di rendere la matematica un sistema perfetto e completo, lui arrivò con i suoi teoremi ad affermare:
“Attenzione, esistono verità che la matematica non potrà mai dimostrare”.
In pratica Gödel nei suoi teoremi di incompletezza che formula, dimostra che la matematica, dei sistemi formali, ha dei limiti intrinseci affermando:
“In ogni sistema logico abbastanza potente da includere l’aritmetica, esisteranno sempre verità che non si possono dimostrare usando le regole del sistema stesso, e il sistema non può provare la propria coerenza”.
Aveva hanno cambiato per sempre la storia della matematica!
In pratica mette in discussione tutto quello che, fino ad allora, i matematici di tutto il mondo avevano cercato di provare, come il sogno del matematico David Hilbert di creare un sistema matematico completo, definitivo, perfetto, autoprovato e autosufficiente.
Una scoperta scioccante che ha influenzato non solo i calcoli, ma anche l’informatica e la filosofia moderna!
A tal punto da creare un termine “godinità” (associato a Kurt Gödel come “godinità gödeliana o proprietà gödeliana”) cioè un neologismo filosofico e logico utilizzato proprio per descrivere la caratteristica di sistemi formali che dimostrano i limiti intrinsechi della matematica.
Infatti basandosi sui celebri Teoremi di Incompletezza di Gödel si può parlare di:
1) Incompletezza intrinseca cioè un sistema coerente non può dimostrare tutto.
2) Esistono enunciati veri ma non calcolabili, cioè verità non dimostrabili.
3) La frase è vera, ma il sistema non può dimostrarla.
L’impatto culturale e filosofico è enorme: la crisi della certezza, distrugge il sogno di una matematica perfetta!
È stato provato, scrivendo appositi programmi per computer, e ultimamente anche attraverso l’intelligenza artificiale, che i Teoremi di incompletezza di Gödel, soddisfano anche la proprietà, più restrittiva, di essere ricorsivi.
E infatti Gödel va oltre i numeri, e applica la sua mente ossessionata dalla LOGICA PURA, a questioni esistenziali, con le quali ha letteralmente scuote le fondamenta del pensiero umano: “Dio in un’equazione”.
La sfida di Gödel non era nuova, perché già nell’XI secolo, Anselmo d’Aosta aveva proposto la “PROVA ONTOLOGICA“: se Dio è l’essere più grande che si possa pensare, deve per forza esistere, perché l’esistenza reale è “più grande” della semplice idea.
Prima di inoltrarci qualche definizione che ci serve per capire meglio:
DIO: è quell’essere che possiede TUTTE le proprietà positive e NESSUNA proprietà negativa.
Le tre grandi prove tradizionali dell’esistenza di Dio, riassunte storicamente da filosofi come Immanuel Kant partendo dalla tradizione metafisica, sono:1) la prova ontologica, 2) la prova cosmologica,3) la prova fisico-teologica.
La PROVA ONTOLOGICA è stata ideata da Anselmo d’Aosta e ripresa da Cartesio.Il suo concetto parte dal “pensiero puro“:
“Dio è l’essere perfetto. Un essere perfetto deve avere tutte le qualità, compresa l’esistenza.Se non esistesse, non sarebbe perfetto. Quindi Dio esiste solo perché lo pensiamo come perfetto”.
La PROVA COSMOLOGICA è stata sviluppata da Aristotele e Tommaso d’Aquino (la prima e la seconda via).Il suo concetto parte dal mondo concreto che vediamo: “Ogni cosa ha una causa o un movimento che viene da qualcos’altro. La catena delle cause non può andare avanti all’infinito. Deve esserci una prima causa o un primo motore immobile: questo è Dio”.
La PROVA FISICO-TEOLOGICA (o TELEOLOGICA) è già presente nel mondo antico e viene ripresa da Tommaso d’Aquino (la quinta via) e da Kant.Il suo concetto parte dall’ordine della natura:
“Il mondo è ordinato, bello e finalizzato a uno scopo. Un ordine così perfetto non nasce per caso.Richiede una mente intelligente che ha creato e guida l’universo: Dio.”
Gödel secoli dopo, riprende il concetto della prova ontologica e ispirato da Anselmo d’Aosta e Gottfried Leibniz, sviluppa la sua prova dell’esistenza di Dio utizzando un argomento formale, basato sulla logica modale.
La LOGICA MODALE: è un’estensione della logica classica che studia il modo in cui una proposizione è vera o falsa, introducendo e sfrutando i concetti di necessità e possibilità logica, (lo studio dei concetti di “possibile” e “necessario”), trattando le “PROPRIETÀ POSITIVE” (le perfezioni) come predicati formali.
Il lavoro di Gödel durò circa 30 anni dal 1940 al 1970 per giungere alla dimostrazione che, si basa su tre definizioni e cinque assiomi ineccepibili
Se accettiamo certe premesse logiche sulle “proprietà positive”, si può dedurre che Dio, inteso come essere che assomma, che possiede tutte le qualità e proprietà positive di un dato insieme, è logicamente possibile la conclusione che l’esistenza di Dio diventa matematicamente necessaria. Non si tratta di una questione di fede “religiosa” nel senso classico, per lui, la ricerca era un puro esercizio di logica infatti, era convinto che tutta la struttura del mondo rispondesse ad essa, per cui voleva dimostrare che l’idea di un Essere Superiore non è un’illusione sentimentale, ma bensì un concetto che può reggere al rigore della scienza più dura.
La “Ontologischer Gottesbeweis“, ovvero la prova ontologica di Dio, sviluppata da Gödel, pur non legata alla teologia tradizionale, nasce anche da esigenze di carattere esistenziale e religioso, infatti occorre tener presente, come Gödel avesse sempre avvertito l’urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell’esistenza dell’universo.
Questo ordine perfetto, a suo parere, poteva derivare ed essere garantito solo dalla necessità logica dell’esistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di un Essere che assommi in sé le qualità positive di tutti gli “Enti Reali”.
Gödel nutriva forte stima per il filosofo tedesco Gottfried Leibniz da cui riprende la prova ontologica e la definizione di Dio come: “la somma perfetta di ogni qualità semplice che sia positiva e assoluta”.
La dimostrazione gödeliana, è concepita come un teorema logico-formale assolutamente analogo ai suoi precedenti Teoremi di incompletezza.
La sua prova dimostra che non è logicamente plausibile ammettere la possibilità di un unico Essere provvisto di tutte le “proprietà positive“, tra cui la stessa esistenza, senza attribuirgli una realtà effettiva, perché ciò sarebbe una palese contraddizione in termini.
I passaggi chiave della dimostrazione partono da quattro “assiomi” cioè da principi o affermazioni di base che vengono accettatati come veri senza bisogno di dimostrazione.
Gli assiomi servono in matematica e in logica, come punto di partenza per costruire un ragionamento logico, una teoria scientifica o un sistema matematico.
Sono le fondamenta, delle regole fisse per evitare una catena infinita di dimostrazioni, e avere la caratteristica di essere coerenti e non in contrasto tra loro.
Gli assiomi di base della dimostrazione sinteticamente definiscono che:
- se una proprietà è positiva, la sua negazione non è positiva,
- qualsiasi proprietà implicata da una proprietà positiva è a sua volta positiva,
- sostiene che l’esistenza è una proprietà positiva,
- definisce Dio come l’insieme di tutte le proprietà positive o “perfezioni“.
Il teorema afferma: se “l’esistenza necessaria” è una proprietà positiva di un “Ente“, essere supremo, “simile a Dio” (cioè in possesso di tutte le proprietà positive) è anch’essa una proprietà positiva, ed è logicamente possibile che se tale essere esista, allora deve esistere per forza in ogni mondo possibile, incluso il nostro.
Il passaggio dal piano razionale a quello reale avviene per l’impossibilità di salvaguardare la coerenza del discorso logico qualora si negasse a Dio un’esistenza fattuale.
Dio doveva rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani ed è perciò assoluta e non relativa.
Gödel conclude quindi affermando che:
“Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare”.
A differenza dell’amico Albert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di un’entità impersonale da cogliere con la sola ragione, Gödel seppur cresciuto nella fede luterana, non era un credente praticante, ma era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa.
Egli si descriveva come un teista, credente in un Dio cristiano e personalistico come quello di Leibniz e non panteista alla maniera di Spinoza e Einstein.
Un teista è una persona che crede che esista almeno una divinità.
A differenza del deismo, il teismo immagina un Dio personale e attivo che guida il mondo e ascolta gli umani.
Questa idea è alla base di grandi religioni come il cristianesimo, l’ebraismo e l’islam.
Nel 2013, i ricercatori Christoph Benzmüller e Bruno Woltzenlogel Paleo hanno cercato la verifica informatica alle affermazioni di Gödel usando sistemi di deduzione automatica su computer, con il risultato che questi hanno confermato che la derivazione logica di Gödel è sintatticamente corretta e priva di errori formali interni. Non sono mancate, ovviamente, delle obiezioni di carattere filosofico, tra questi anche lo stesso Immanuel Kant, riguardanti sia la validità degli assiomi di partenza oltre che l’esistenza non è un vero e proprio predicato o una perfezione aggiuntiva; il dibattito, da allora, resta comunque aperto.
Ma Gödel era abituato ad essere discusso tanto da creare la frase paradossale:
“Io non sono dimostrabile!”
A quel punto Gödel decide di confidare la sua prova ontologica di Dio solo a pochi colleghi, rifiutandosi di pubblicarla molto probabilmente per timore che venisse fraintesa come una professione di fede personale anziché un esercizio di logica pura, o che la sua reputazione scientifica venisse macchiata da un tema così “spirituale“.
Essa pertanto, rimase sconosciuta, un segreto voluto dall’autore, e rivelato solo dopo la sua morte con la pubblicazione postuma negli Stati Uniti, nove anni dopo, in una raccolta privata, del matematico moravo, contenente altri scritti inediti .
Gödel ci insegna che il “dubbio” è il principale stimolo, impulso, incentivo, spinta e incitamento per la conoscenza, e che persino nella materia ritenuta la più esatta del mondo: la matematica, ci sono dei limiti che non possiamo superare.
La sua equazione sull’esistenza di Dio, resta ancora oggi un enigma affascinante che unisce logica, religione e mistero.
Ci sarà sempre:
- chi non crede in nulla,
- chi crede che tutto sia spiegabile con un’equazione,
- chi pensa che l’infinito rimarrà sempre più grande della nostra ragione.
Gödel insegna che la mente umana supera la pura logica meccanica e che questa ha sempre dei limiti strutturali; al contrario dell’intuizione e dell’immaginazione umana che vanno oltre gli algoritmi!
Buona riflessione.
Roberto Kudlicka
